একটি দ্রব্য ৪০০ টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হয়, ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করলে তার ৩ গুণ লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = \(x\) টাকা।

প্রথম ক্ষেত্রে, দ্রব্যটি ৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হয়।

ক্ষতি = (ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য) = \(x - 400\) টাকা।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, দ্রব্যটি ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয়।

লাভ = (বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য) = \(480 - x\) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করলে যে লাভ হয়, তা ৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে যে ক্ষতি হয় তার ৩ গুণ।

সুতরাং, লাভ = ৩ \(\times\) ক্ষতি

\(480 - x = 3 \times (x - 400)\)

\(480 - x = 3x - 1200\)

এখন, \(x\) এর মান বের করার জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:

\(480 + 1200 = 3x + x\)

\(1680 = 4x\)

\(x = \frac{1680}{4}\)

\(x = 420\)

অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৪২০ টাকা।

ধরি, ক্ষতি = \(L\) টাকা।

তাহলে, লাভ = \(3L\) টাকা।

ক্রয়মূল্য যখন ৪০০ টাকায় বিক্রি করা হয় তখন ক্ষতি হয়।

ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি = \(400 + L\)

ক্রয়মূল্য যখন ৪৮০ টাকায় বিক্রি করা হয় তখন লাভ হয়।

ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য - লাভ = \(480 - 3L\)

উভয় ক্ষেত্রে ক্রয়মূল্য একই হবে, সুতরাং:

\(400 + L = 480 - 3L\)

\(L + 3L = 480 - 400\)

\(4L = 80\)

\(L = \frac{80}{4}\)

\(L = 20\)

এখন, \(L\) এর মান যেকোনো একটি সমীকরণে বসিয়ে ক্রয়মূল্য বের করি:

ক্রয়মূল্য = \(400 + L = 400 + 20 = 420\) টাকা।

অথবা, ক্রয়মূল্য = \(480 - 3L = 480 - 3 \times 20 = 480 - 60 = 420\) টাকা।

সুতরাং, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৪২০ টাকা।